Astronomie en Visuel Assisté / Electronically-Assisted Astronomy

1-Propriétés des verres

L'indice de réfraction
Votre premier contact avec ce paramètre remonte probablement au jour où votre prof de Physique vous a fait redécouvrir la 3e loi de Descartes avec un appareil de mesure de haute précision tel celui-ci Dans les temps anciens il existait même un modèle prévu pour les liquides, mais même Chat GPT ne s'en souvient pas
Donc nous tiendrons pour acquis que:
sin (i) = n * sin (r)
i étant l'angle d'incidence sur le dioptre plan séparant l'air du verre , r l'angle de réfraction et n l'indice de réfraction du verre alors certains vont me dire que l'on voit généralement n1*sin (i1)=n2*sin(i2)
C'est une formule plus générale s'appliquant aux cas de 2 milieux transparents quelconques; si le premier milieu est l'air on peut considérer que n1=1

Signification de l'indice de réfraction
L'étude de la propagation des ondes électromagnétiques montre que la vitesse de propagation dans un milieu transparent est inférieure à celle dans le vide (ou dans l'air).
L'indice de réfraction se définit comme le rapport des vitesses de propagation:
n= vitesse dans le vide/ vitesse dans le milieu = c / V
Il est supérieur à 1.
Exemples: verres 1,5 à 1,9 eau 1,33 diamant 2,4 air 1,0003

Influence de la longueur d'onde
La loi générale a été établie par Sellmeier les coefficients Bj sont les carrés des longueurs d'onde des bandes d'absorption du matériau.
Dans le cas d'un milieu ne présentant qu'une bande d'absorption dans l'ultraviolet (cas des verres d'optique ordinaires) la formule se simplifie sous la forme
dite formule de Cauchy
n² = A + B/(lambda)² + C/(lambda)^4
le terme en lambda^4 peut souvent être omis
Néanmoins les fabricants de verres d'Optique utilisent une formule de Sellmeier à 3 termes, valable sur un large intervalle de longueur d'onde

2-Caractéristiques des verres
On trouvera une documentation détaillée sur le site de SCHOTT
https://www.schott.com/fr-fr/products/o ... /downloads
Constringence ou Nombre d'Abbe
C'est le nombre défini à partir des indices pour 3 longueurs d'onde nD = indice pour la raie D du Sodium (589nm); mais on utilise parfois la raie e du mercure à 546nm ou la raie d de l'hélium à 587nm
nF= indice pour la raie bleue de l'hydrogène (Hbeta) à 486nm
nC= indice pour la raie rouge de l'hydrogène (Halpha) à 656nm
Les verres peu dispersifs ont des nombres d'Abbe élevés , typiquement supérieurs à 45, et des indices faibles; ce sont les crowns
Les verres très dispersifs ont des nombres d'Abbe faibles, inférieurs à 35, et des indices élevés; ce sont les flints
Nombres d'Abbe pour les verres SCHOTT Exemples:
un crown classique le BK7 un flint classique le SF1

3 - Aberration chromatique longitudinale
Une lentille est constituée par 2 dioptres sphériques successifs air-verre puis verre-air. L'étude de la marche de la lumière à travers ces 2 dioptres permet d'établir la formule donnant la distance focale d'une lentille mince en fonction des rayons de courbure des dioptres et de l'indice de réfraction du verre
Plus précisément on exprime son inverse, appelé vergence Comme l'indice dépend de la longueur d'onde, la distance focale de la lentille aussi
Nous avons vu précédemment que l'indice diminue du violet au rouge, quand la longueur d'onde augmente; donc la vergence diminue et la distance focale augmente:
la focale pour le violet est plus faible que pour le rouge.

Supposons que la lentille soit calculée pour avoir une focale de 700mm à 589nm

Si elle est en crown BK7
ND=1,51673 d'où 1/700= 0,51673*K K= 0,002765
on peut calculer la focale pour le rouge: NC=1,51432 f= 1/(0,002765*0,51432)= 703,2 mm
et pour le violet : NF= 1,52238 f=1/(0,002765*0,52238)= 692,4 mm

Si elle est en flint SF1........je vous laisse le soin de faire le calcul
bon allez, je vous donne le résultat: 706,7mm pour le rouge 683,4mm pour le violet

Donc dans ce cas le verre à bouteille est le plus performant
Mais de toute façon la mise au point parfaite dans le visible est impossible. On aura au mieux une tache sans irisation dans la zone où le faisceau émergent de la lentille a une largeur minimale. Plus près de la lentille il y aura un halo rouge; plus loin un halo bleu https://photographylife.com/what-is-chr ... aberration

4-Principe du doublet achromatique
Si on accole deux lentilles minces la vergence de l'ensemble est égale à la somme des vergences en négligeant la distance entre les centres optiques La différence des vergences pour le violet et le rouge s'exprime alors par: Or les coefficients K, fonction des rayons de courbure, peuvent s'exprimer à partir de la vergence calculée pour la raie D du sodium Finalement on fait apparaître les nombres d'Abbe des deux verres On cherche à obtenir la même distance focale pour le rouge et le violet, soit dV=0
Ceci n'est donc possible que si les vergences sont de signes différents: il faut associer une lentille convergente et une lentille divergente
Nous voulons un doublet convergent; donc V >0 Si V1> 0 en valeur absolue : V1 > -V2 par suite A1 > A2 la lentille 1 convergente doit être en crown et la lentille 2 divergente en flint

5-Essai de modélisation d'un achromat de Fraunhofer
Dans ce doublet les rayons de courbure des lentilles sont: R1 légèrement supérieur à R2: R3 très voisin de R2 et R4 supérieur à R3.
Si on choisit R4 infini et R1=R2 c'est le doublet de Littrow
comme point de départ on peut prendre un crown type BK7 pour la lentille convergente;
le choix du verre de la lentille divergente est critique; j'ai fait plusieurs essais avant d'en trouver un satisfaisant : le flint LAF7
Dans le tableau suivant la colonne n2 correspond à un autre flint le LAK28 dont le nombre d'Abbe est trop élevé Après plusieurs essais de couples (R1,R2) j'ai obtenu une courbe intéressante: On voit que l'aberration chromatique a été considérablement réduite
Une autre combinaison qui montre un repliement du spectre plus régulier

Petit historique:
http://scihi.org/john-dollond-achromatic-lenses/
Une vidéo qui rappelle l'histoire des doublets achromatiques et qui explique leur conception,
mais pour compliquer les choses les anglosaxons notent les vergences Phi et les nombres d'Abbe V

Que dire ... WAHOU , merci @pejive , je vais relire tranquillement à tête reposée, certainement plus d'une fois

Un calculateur de doublet achromatique. Rapide mais ne donne pas les focales pour toutes les longueurs d'onde.
(le calcul est fait pour la raie D du Sodium)
https://kostacloud.com/Calculators/Achr ... ublet.html

Utilisation d'un solveur d'équations en ligne
J'ai utilisé MathSolver de Microsoft, mais il en existe d'autres
https://math.microsoft.com/fr
x et y sont les vergences des 2 lentilles
Soit à réaliser un achromat de focale 700mm; on souhaite tenir compte de la distance e entre les centres optiques des lentilles; la vergence du doublet se calcule en utilisant la formule de Gullstrand V=x + y -e*x*y
D'abord testons le cas e=0 (c'est facile à faire sans solveur , mais c'est juste pour vérifier ) Puis e=5mm Dans ce cas il y a 2 groupes de solutions, mais seul le 1er correspond au cas envisagé (1ère lentille convergente, 2e divergente)

Mathematics de Microsoft également
https://microsoft-mathematics.fr.malavida.com/windows/

Une page de référence, je mets le lien ici pour la retrouver facilement
https://www.telescope-optics.net/achromats.htm

Ici, c'est la page du forum que je laisse ouverte à l'écran quand ma femme passe derrière moi et que je lui ai dit que je faisais de l'astro...

Olivier-Fantasy a écrit : ↑

25 oct. 2025, 16:36

Ici, c'est la page du forum que je laisse ouverte à l'écran quand ma femme passe derrière moi et que je lui ai dit que je faisais de l'astro...