Le spectre de l'atome d'hydrogène

Un peu de pédagogie pour les scientifiques curieux....
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pejive
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Le spectre de l'atome d'hydrogène

Message par pejive » 30 nov. 2022, 08:21

Tout le monde (presque :) ) connaît la raie H alpha à 656,3nm
Pourquoi alpha ? parce qu'il y en a d'autres baptisées logiquement beta, gamma , delta,....
On peut observer ces raies au laboratoire en étudiant le spectre d'émission de l'atome d'hydrogène, ou bien dans le spectre des étoiles.
On les trouve également en absorption dans le spectre de la lumière solaire (raies de Fraunhofer C F G h ...)
Il existe un nombre infini de raies faisant partie d'une série dite série de Balmer
4 raies dans le visible: H alpha 656,279 nm H beta 486,133 nm H gamma 434,047 nm H delta 410,174 nm
Les raies se resserrent vers une limite située dans le proche ultraviolet à 364,56 nm
sbalmer.jpg
sbalmer.jpg (21.28 Kio) Consulté 6571 fois
Il y a eu une approche empirique pour chercher à représenter les longueurs d'onde par une formule.
Balmer mathématicien suisse, y est parvenu en 1885 en proposant la formule qui porte son nom:
FBalmer.jpg
FBalmer.jpg (3.1 Kio) Consulté 6549 fois
avec lambda0 = 364,56 nm
ce qui fait que l'on obtient la raie Halpha pour n=3, la raie Hbeta pour n= 4, etc...et la limite de la série pour n tendant vers l'infini.
On peut déjà subodorer que la formule devrait pouvoir se généraliser...... :think:

Cette formule peut être écrite sous une forme plus symétrique, qui va permettre de faire le lien avec le modèle théorique de l'atome :
(on appelle nombre d'onde l'inverse de la longueur d'onde)
FRydberg.jpg
FRydberg.jpg (4.25 Kio) Consulté 6549 fois
R s'appelle constante de Rydberg elle vaut 4/lambda0 = 1,0967758*10^7 m^(-1)

En 1908 Walter Ritz physicien suisse qui travaillait avec Rydberg physicien suédois, généralisa la formule précédente
RRitz.jpg
RRitz.jpg (4.28 Kio) Consulté 6548 fois
qui fonctionne avec x >= n
Vous allez dire, ben y s'est pas foulé :mrgreen: mais pourtant c'était une idée géniale :clap:
En effet si la série de Balmer s'obtient avec x = 2 , qu'obtient-on en prenant x=1 ? x= 3, 4, ..... :?:
Au fil des années on s'aperçut que la formule de Ritz permettait de retrouver les séries de raies découvertes dans l'ultraviolet et dans l'infrarouge

:arrow: Entre 1906 et 1914 Théodore LYMAN découvrit plusieurs centaines de raies dans l'ultraviolet, dont celles correspondant à x=1,
qui constituent la série de Lyman
L alpha= 121,57nm L beta=102,583 nm ..... limite de série à 91,1 nm

:arrow: En 1908 Friedrich PASCHEN fut le premier à observer les raies dans l'infrarouge; la série de Paschen s'obtient en prenant x= 3
P alpha= 1875,11 nm P beta= 1281,81 nm .......limite de série 820,36 nm

:arrow: x= 4 série de Brackett du nom de Frederick BRACKETT qui l'observa en 1922
Elle s'étend de 1458 nm à 4052,5nm

:arrow: x=5 série de Pfund observée en 1924
de 2279 nm à 7476 nm

:arrow: x= 6 série de Humpheys observée en 1952 de 3280 nm à 12368 nm

:arrow: x= 7 série de Hansen-Strong observée seulement en 1973, dans l'infrarouge lointain
(Va falloir calculer nous mêmes les longueurs d'onde , car je ne les ai pas encore trouvées sur le web :mrgreen: )

On remarquera que sauf pour les séries de Lyman et Balmer, les raies des différentes séries se chevauchent, ce qui ne facilite pas leur identification...
Vue d'ensemble:
all-raies.jpg
all-raies.jpg (35.99 Kio) Consulté 6522 fois

pejive
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Le spectre de l'atome d'hydrogène

Message par pejive » 30 nov. 2022, 08:22

Et si nous parlions un peu d' Edward Charles Pickering ? :)

En 1896 il découvrit des raies d'absorption inconnues dans le spectre de l'étoile Dzeta Puppis:
656,013 nm 485,93 nm 433,87 nm 410,01 nm
dont les longueurs d'onde sont étonnamment proches de celles de la série de Balmer de l'hydrogène :think:

Pickering les attribua , à tort, à une variété inconnue d'hydrogène; Powler le conforta dans cette erreur :mrgreen:
Mais Niels Bohr sur la base de son modèle atomique, montra que cette série de raies spectrales étaient dûe à l'atome d'hélium ionisé He+

Et les longueurs d'onde s'obtiennent avec la formule de Balmer-Ritz modifiée à condition de remplacer R par 4*RHe
RHe= 1,097224.10^7 m^(-1) constante de Rydberg de l'hélium :clap:

On a montré que la formule pouvait s'appliquer également au Lithium 2 fois ionisé Li++ en remplaçant R par 9*RLi
où RLi est la constante de Rydberg du Lithium 1,097288 10^7 m^(-1)

:happy-cheerleadersmileygirl: entracte :obscene-drinkingcheers:

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Casper le fantôme
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Message par Casper le fantôme » 30 nov. 2022, 09:35

:cafe: j'adore

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Message par pejive » 30 nov. 2022, 10:43

Casper le fantôme a écrit :
30 nov. 2022, 09:35
:cafe: j'adore
attends.... tu vas adorer encore plus :D va y avoir de l'infrarouge :ninja:

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Message par Casper le fantôme » 30 nov. 2022, 10:55

pejive a écrit :
30 nov. 2022, 10:43
Casper le fantôme a écrit :
30 nov. 2022, 09:35
:cafe: j'adore
attends.... tu vas adorer encore plus :D va y avoir de l'infrarouge :ninja:
Je vais de ce pas me prendre quelques pop-corn pour patienter en attendant la suite :cafe:

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Message par soulearth » 30 nov. 2022, 12:04

Messieurs je suis épaté. Et un peu envieux aussi car j'ai pas tout compris alors que c'est fort intéressant.
Je vais relire du début .

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Message par soulearth » 30 nov. 2022, 12:13

Si je comprends bien, balmer déduit les valeurs de la série par la valeur limite de la série ?

Et c'est valable que pour l'hydrogène où on a peut l'étendre a d'autres éléments ?
Dernière modification par soulearth le 30 nov. 2022, 13:01, modifié 1 fois.

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Message par pejive » 30 nov. 2022, 12:25

L'approche de Balmer est purement mathématique; il a cherché une formule qui "matchait" bien avec les valeurs expérimentales.
çà marche pour l'hydrogène et tous les ions "hydrogénoïdes" à un seul électron.
Après il y a des adaptations possibles à des atomes plus lourds, mais çà se complique rapidement... :mrgreen:

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Le spectre de l'atome d'hydrogène

Message par pejive » 30 nov. 2022, 13:39

Les raies de la série de Balmer sont très prononcées (en absorption) dans le spectre des étoiles de type A
balmer-stars.png
balmer-stars.png (20.08 Kio) Consulté 6519 fois
Dans le spectre de la lumière solaire les raies de Fraunhofer C et E correspondent à Halpha et H beta
soleil-sp.jpg
soleil-sp.jpg (26.29 Kio) Consulté 6500 fois
Spectre d'émission de M42: une bonne partie de la lumière verte est dûe à l'oxygène Oiii
M42spectre.jpg
M42spectre.jpg (8.84 Kio) Consulté 6500 fois
spectre infrarouge de NGC2992; la série de Paschen est bien visible
NIRspNGC-2992.png
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Le spectre de l'atome d'hydrogène

Message par pejive » 30 nov. 2022, 14:40

Interprétation avec le modèle de l'atome
Exprimons l'énergie du photon de longueur d'onde lambda; avec h constante de Planck et c vitesse de la lumière dans le vide, elle est donnée par:
bohr-1.jpg
bohr-1.jpg (2.96 Kio) Consulté 6510 fois
qui s'écrit également:
bohr-2.jpg
bohr-2.jpg (4.49 Kio) Consulté 6510 fois
Dans l'interprétation de Bohr E(n) et E(x) correspondent à des niveaux d'énergie
L'atome émet ou absorbe un photon lors d'une transition entre deux niveaux d'énergie
em-abs.jpg
em-abs.jpg (18.41 Kio) Consulté 6507 fois
On peut retrouver la forme en 1/n² à partir du modèle atomique "planétaire" de Bohr en introduisant une notion de quantification du moment cinétique orbital de l'électron.
Pour le détail vous pouvez consulter cette page:
http://www.uqac.ca/chimie_ens/Physique_ ... HAP_5.html
Ce modèle étant un peu simpliste, disons simplement qu'à chaque niveau d'énergie correspond une valeur d'un nombre quantique principal de l'électron.
Lorsque l'atome d'hydrogène est dans son état fondamental, n prend la valeur 1. Les valeurs entières de n >1 correspondent à des états excités
Par convention le niveau d'énergie zéro correspond à n infiniment grand; les valeurs E(n) sont donc négatives.

Finalement, une série de raies d'émission , comme la série de Balmer, correspond à toutes les transitions possibles entre les niveaux excités n>=3 et le niveau n=2
La raie H alpha a la plus grande longueur d'onde, donc le photon de plus faible énergie: transition n= 3 ---> n=2
serie.jpg
serie.jpg (28.19 Kio) Consulté 6505 fois

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