Mesurer la distance focale d'une lentille convergente

[pejive]

Problème récurrent lorsqu'on bidouille avec les réducteurs de focale, mais aussi avec des lentilles de récupération.
La plupart du temps les fabricants de réducteur de focale n'indiquent que le rapport de réduction k et la distance idéale réducteur-capteur d.
Dans ce cas il est facile de montrer que la distance focale de la lentille est f=d/(1-k)
Avec k=0,5 on a donc f= 2*d

Sinon on peut faire une mesure par différentes techniques qui peuvent être mises en oeuvre facilement sur la table du salon.
1)Image au foyer
De jour on utilise le paysage éloigné et on forme son image avec la lentille.

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2)Autocollimation
Réaliser une source lumineuse à partir d'une lampe torche sur laquelle on place un morceau de papier avec quelques trous sur une partie et une partie noircie.
On peut faire çà également avec du papier calque.

source.jpg (19.46 Kio) Consulté 4323 fois

Placer un miroir plan d'un côté de la lentille et déplacer la source lumineuse de l'autre côté jusqu'à ce que l'image se forme dans le même plan.
La distance lentille-source est alors égale à la distance focale

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Version "Deluxe" avec une diapo et du papier calque:

autocollim02.jpg (107.15 Kio) Consulté 4298 fois

3)Méthode de Bessel
Un grand classique des salles obscures (d'Optique ) destiné aux matheux
C'est l'occasion de réutiliser la source lumineuse fabriquée au 2)
Il faut utiliser une distance source-écran D assez grande (elle doit être supérieure à 4 fois la distance focale)
Par exemple avec D= 50 cm on déplace la lentille jusqu'à obtenir une image nette sur l'écran. On doit trouver 2 positions, symétriques par rapport au milieu de D,;
l'une donne une petite image l'autre une grande image.

bessel01.jpg (34.74 Kio) Consulté 4323 fois

bessel02.jpg (28.83 Kio) Consulté 4323 fois

Si on appelle d la distance entre les 2 positions de la lentille on montre (à partir des formules des lentilles) que la distance focale est donnée par
f= (D^2 -d^2)/(4D)
Dans le cas de mes mesures D=500mm d= 360-140=220 mm çà donne: f=100,8 mm disons 101mm
Conforme aux données du fabricant: 102mm pour l'Antarès x0,5 en 1.25" (en 2" elle est de 158 mm)
On peut renouveler les mesures pour différentes valeurs de D. Avec suffisamment de mesures on pourrait envisager une modélisation de la courbe d^2=F(D) qui est une parabole.

[Guimby]

Beau boulot @pejive! Merci beaucoup

[Ubuntu]

Super @pejive

Je crois qu'il y a aussi la méthode de la lentille collée au miroir et avec le flash du tel portable on illumine en se rapprochant jusqu'à voir l'image du flash

[pejive]

Super @pejive

Je crois qu'il y a aussi la méthode de la lentille collée au miroir et avec le flash du tel portable on illumine en se rapprochant jusqu'à voir l'image du flash

Oui c'est la version moderne de l'autocollimation je crois que çà a été publié sur WA.
Mais je ne suis pas sûr que ce soit aussi précis.

[Ubuntu]

Oui c'est la version moderne de l'autocollimation je crois que çà a été publié sur WA.
Mais je ne suis pas sûr que ce soit aussi précis.

Exact

[Falconpage]

Merci pour ce tuto !

[pejive]

Petit retour sur la méthode de Bessel avec du matériel "high tech" et une série de mesures.

Bessel.jpg (50.44 Kio) Consulté 4280 fois

Un des avantages de cette méthode c'est qu'il n'est pas nécessaire de connaître parfaitement la position du verre de la lentille si on a un autre point de repère, bord de la monture ou index sur un support, puisque c'est la différence de 2 positions qui compte.
J'ai donc arrimé le réducteur avec du ruban adhésif sur un petit support dont le bord a servi de repère:

porte-lentille.jpg (41.18 Kio) Consulté 4280 fois

Voici les résultats des mesures pour différentes valeurs de la distance D source-écran; n1 et n2 repèrent les positions donnant une image nette

mesures.jpg (14.1 Kio) Consulté 4280 fois

Il faut donc calculer la distance focale à partir de D et de d= n1-n2.
J'entends déjà les réactions OK un calcul çà va, mais 7 bonjour les dégâts !
Heureusement il existe de gentils logiciels qui font çà très bien. J'utilise Regressi, un classique des Travaux Pratiques de Physique depuis que les ordinateurs sont apparus dans les établissements scolaires, ce qui fait déjà "un certain temps"
http://regressi.fr/WordPress/download/
Une fois la liste de mesures entrée dans un tableau on crée de nouvelles variables calculées: la distance d, la focale f, et les carrés de d et D

reg2.jpg (37.5 Kio) Consulté 4280 fois

Aussitôt toutes ces valeurs viennent se rajouter dans le tableau

reg1.jpg (66.52 Kio) Consulté 4280 fois

On voit que la distance focale semble se situer vers les 98 mm. On pourrait faire la moyenne des 7 valeurs mais on peut aussi chercher quelle est la valeur qui représente le mieux l ' ensemble des mesures. Pour cela on fait tracer la courbe d² = F(D) et on demande au logiciel d'ajuster le meilleur modèle correspondant à la formule théorique:
d²= D²-4*phi*D
phi est la distance focale;( il ne faut pas l'appeler f pour la modélisation car il y a déjà une variable f qui a été calculée)

reg3.jpg (156.91 Kio) Consulté 4280 fois

La meilleure valeur de la distance focale serait donc 98,1 mm
Bon , il n'est pas indispensable de connaître cette valeur au 1/10e de mm près; c'était juste pour illustrer les possibilités de ce petit logiciel.
On notera que la valeur est plus faible que celle trouvée précédemment; mais je pense qu'elle est plus précise.
De plus les séries de réducteurs ne sont pas toutes identiques; dans une documentation de 2018 la valeur indiquée par le fabricant était 95 mm

[Guimby]

Génial @pejive

[Lambda]

Merci Pejive pour ce beau Tuto exemplaire!
Cela me rappelle en effet mes cours de TP optiques d'antan (reçus, et aussi donnés... )

à épingler quelque part ici, car incontournable en effet, ces rappels...

Je me permets juste un rajout ou 2:

Pour les mesures directes qui découlent de ces manips, et qui en font leur intérêt, il ne faut pas oublier que cela reste valable pour des lentilles "minces", genre simple lentille (achromatique ou pas) de quelques mm d'épaisseur pour quelques cm de diamètre (ex: une pour un lentille de 5 mm d'épaisseur et 3 ou 4 cm de diamètre, toutes ces methodes conviennent bien en prenant en première approximation le centre optique de la lentille comme étant le centre physique de celle ci (milieu de l'épaisseur et demi-diamètre)...

Par contre, pour des lentilles épaisses inconnues et surtout pour des blocs optiques faits de groupes de lentilles, comme nos vieux objectifs exotiques russes ou autres cailloux d'origine inconnue et au marquage absent, on ne peut plus appliquer cette approximation:
Le centre mécanique du bloc optique ne correspond pas forcément avec son centre optique, et les distances mesurées du centre du bloc au plan image ne représentent pas systématiquement une distance focale.

Pour ces cas là, une façon de faire complémentaire peut être la suivante:

- Si on a un objectif/lentille dont on connait de façon sûre la focale, on projette une image de jour d'un objet lointain sur un écran et on mesure une des dimensions de l'objet (la hauteur par exemple d'une tour).
Ensuite, on refait la manip avec l'optique inconnue, on remesure la même dimension du même objet.
Il ne restera plus qu'à faire une rêgle de trois pour retrouver la distance focale de notre optique inconnue:
ex:
* hauteur de l'objet projeté sur l'écran avec une lentille connue de 100 mm de focale: 5 mm
* hauteur de l'objet projeté sur l'écran avec une lentille inconnu de focale F: 20 mm
La focale F fera donc 100 X 20 / 5 = 400 mm.

- Si on a pas d'objectif/lentille de référence, on peut simplement obtenir une valeur approximative en projetant une image de la lune (idéalement pleine,c'est plus facile) sur un écran et faire un peu de trigo:

d: diamètre de la lune en mm sur l'écran;
a: diamètre angulaire de la lune, environ 0,5°
f: focale de l'optique inconnue à determiner, en mm

Avec une calculatrice quelconque (gérant les focntions trigo, et en travaillant en degré), on applique simplement la formule:

f (en mm) = d (en mm) / tangeante (a (en degré))

Par exemple, sur notre écran on obtient d= 10 mm

alors f = 10 / tan (0,5) = 1146 mm environ.

On pourrait faire cela en radian aussi, mais pas la peine de se compliquer avec la lune dont la dimension angulaire est facile à retenir en degré et reste à peu près constante: environ 0,5°

Cette dernière méthode est plutôt intéressante pour les grandes focales, car mesurer sur un écran une lune de quelques mm de diamètre, ce n'est pas toujours evident en terme de precision, même au pied à coulisse...

Bonne manipulation optique à tous!

à+,
Lambda

[pejive]

Oui je ne parlais que des lentilles "à peu près minces"
Pour les systèmes épais comme les objectifs photo, il faudrait utiliser la méthode de Cornu.
Assez simple à mettre en oeuvre au laboratoire, mais je n'ai pas encore réussi à l'adapter à la maison;
mais je n'ai pas dit mon dernier mot

[pejive]

çà y est j'ai une solution "de salon" pour la focométrie des systèmes épais par la méthode de Cornu .
Je mets çà au propre et je vous raconte.

[pejive]

Un petit up avec la détermination de la focale d'un RdF Celestron x0.63 par autocollimation

AC-rdf063-b.jpg (21.68 Kio) Consulté 2746 fois

J'ai utilisé comme objet une diapositive éclairée par un dépoli; il suffit d'ajuster la distance RdF-objet jusqu'à ce que l'image se forme dans le même plan que l'objet.
On obtient 227mm à partir de la sortie du RdF; compte tenu de son épaisseur il doit falloir rajouter 10mm pour avoir la focale de la lentille mince équivalente;
soit f=237mm à quelques millimètres près

[pejive]

Pour confirmer, utilisation de la formule de conjugaison d'une lentille mince

foco-rdf063.jpg (18.33 Kio) Consulté 2739 fois

Il est plus pratique de laisser l'objet fixe; on déplace le RdF epuis l'écran jusqu'à obtenir une image nette.
On repère la position de l'écran et celle du bord droit du RdF
Le logiciel Regressi (bien connu de tous ceux qui ont fréquenté les salles de TP ) se charge de faire tous les calculs
http://regressi.fr/WordPress/download/

reg-rdf063.jpg (46.13 Kio) Consulté 2739 fois

[Micmac]

obtient 227mm

Ce qui ne correspond pas et de loin, aux préconisations celestron

[pejive]

obtient 227mm

Ce qui ne correspond pas et de loin, aux préconisations celestron

çà dépend
Si on prend 85mm de backfocus le RdF va bien réduire par 0,63 mais la focale pour laquelle on fait la mise au point.
Or la focale d'un SCT varie avec la position du capteur derrière le télescope...
Ce qui nous intéresse , c'est la réduction par rapport à la focale sans RdF.

[steph37]

Ce qui ne correspond pas et de loin, aux préconisations celestron

oui mais attends il y a un petit calcul à faire 227 c'est pas le backfocus, c'est la focale du réducteur
Pour obtenir une approximation du bf, on peut calculer 227 x (1 - 0.63) = 84

[clouzot]

A toutes fins utiles, je remets ici ce petit calculateur en ligne qui permet de faire rapidement quelques simulations (en particulier avec les SCT dont le miroir primaire sert à faire la MAP, et qui ont donc un point focal qui peut varier) : https://www.wilmslowastro.com/software/ ... e.htm#FR_b

L’observation intéressante qu’on peut faire est que, pour une réduction donnée (par exemple x0.63 !) l’espacement à respecter entre réducteur et capteur n’est pas le même selon le tube (C6, C8, C9.25 etc). Je n’ai aucune idée de si c’est le facteur de réduction (x0.63) qui est « nominal » ou si c’est plutôt l’espacement qui est à respecter scrupuleusement, ou autre chose…

(j’ai aussi vu qu’était listé un réducteur x0.8 fabriqué par William Optics et qui serait apparemment adaptable sur un SCT. Je ne connaissais pas cet engin…)

[pejive]

Le calculateur semble confirmer ce que j'ai déjà pu vérifier sur le Mak127; çà ne réduit pas vite avec ce tube

makrdfcalc.jpg (32.95 Kio) Consulté 2725 fois

[steph37]

Je n’ai aucune idée de si c’est le facteur de réduction (x0.63) qui est « nominal » ou si c’est plutôt l’espacement qui est à respecter scrupuleusement, ou autre chose…

Pour le Starizona "x0.63" voilà comment ça se présente, le bf est fixe mais le rapport de réduction réel variable suivant le tube

Focal Length

The exact focal length of the reducer/telescope combo depends slightly on where in the optical path the SCT Corrector lens is placed. Nominally it will be within a few mm of the rear threads on the telescope. Changing this distance should only affect the focal length, not the optical quality. Listed below are the nominal focal lengths for the various sizes of Celestron SCTs*. The SCT Corrector works great on standard f/10 Meade SCTs as well, we just didn't have exact data for the nominal designs of those telescopes.

[Micmac]

chose…

(j’ai aussi vu qu’était listé un réducteur x0.8 fabriqué par William Optics et qui serait apparemment adaptable sur un SCT. Je ne connaissais pas cet engin…)

Le rdf pour les lunettes ed de Skywatcher est également donné pour être compatible sct, même si je suis pas totalement convaincu de l’utilité (j’ai bien envie de le tester en rajoutant le rdf celestron en prime)

[clouzot]

Pour le Starizona "x0.63" voilà comment ça se présente, le bf est fixe mais le rapport de réduction réel variable suivant le tube

Même si le Starizona (un mystérieux système à 5 lentilles) n’est pas conçu comme le Celestron (un simple doublet espacé), peut-être peut-on considérer que c’est l’espacement réducteur-correcteur qui prime… auquel cas on aurait le même genre de comportement que le tableau que tu cites : un rapport f/d qui varie selon le tube.