Mesure de la constante solaire

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J'ai eu l'occasion de pratiquer cet exercice sur un toit parisien en 1979 lors d'un stage d'astronomie
à l'époque on ne disposait que de thermomètres à mercure !
Principe:
https://acces.ens-lyon.fr/acces/themati ... ce-solaire
https://www.prof-tc.fr/Lycee/file/SL/Ra ... olaire.pdf
https://cral-perso.univ-lyon1.fr/labo/f ... mesure.pdf

mesure historique par Claude Pouillet
https://www.researchgate.net/publicatio ... s_Pouillet

meteo_2008_60_36.pdf

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Pour mesurer la température je dispose dans mon bric-à-brac antédiluvien d'un thermomètre à sonde LM335 de bonne sensibilité et précision, mais alimenté en +15/-15V (vive les ampli ops !)

Je vais probablement craquer pour une sonde avec datalogger, plus moderne, comme celle-ci; au pire çà me permettra de suivre l'évolution de la canicule cet été

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calculs préliminaires.
Je dispose d'un morceau d'aluminium (déjà utilisé pour cette expérience il y a quelques années) de 10mm d'épaisseur

Masse volumique: 2,7g/cm3 ---> volume= 96,2/2,7= 35,63 cm3 ---> surface =35,63 cm2
La capacité calorifique massique de l'alu est c=897 J/K/kg
D'où capacité calorifique du morceau mc=0,0962 * 897 = 86,3 J/K
Si toute l'énergie reçue était absorbée l'élévation de température par unité de temps serait

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soit (en prenant Phi= 1200 w/m2 ) 1200*0,003563/86,3 = 0,05 degré/seconde= 3 degrés par minute
En pratique, à cause des pertes par convection, l'élévation va diminuer progressivement jusqu'à ce que le bloc métallique atteigne une température d'équilibre

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Résolution mathématique
En tenant compte de la convection l'équation exprimant la conservation de l'énergie reçue par la surface S pendant le temps dt s'écrit

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Ta température ambiante, supposée constante, h coefficient caractéristique de l'échange par convection
Soit

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ou encore

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Equation différentielle du 1er ordre avec un 2d membre non nul, que l'on sait résoudre aisément
On peut trouver la température d'équilibre en faisant dT/dt=0 soit Teq= Ta + Phi/h
En introduisant une "constante de temps" tau= Gamma/(h*S) l'équation s'écrit

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La solution est

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Quelques lignes de programme en Python (avec de solides librairies en appui ) permettent également de résoudre l'équation différentielle
En prenant Phi=1200 h=50 Ta=300K on obtient
(la fonction f est dT/dt )

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Il sera donc possible d'exploiter les mesures de 2 façons:

1) méthode Pouillet: on corrige la température atteinte au bout par exemple de 5 minutes en mesurant le refroidissement à l'ombre pendant les 5 minutes suivantes; on obtiendra la valeur de Phi au niveau du sol. En tenant compte de l'épaisseur d'air traversée on remontera à la valeur de la constante solaire au dessus de l'atmosphère

2)modélisation de la courbe d'échauffement avec détermination des paramètres inconnus Phi et h