Mesure de la constante solaire

[pejive]

J'ai eu l'occasion de pratiquer cet exercice sur un toit parisien en 1979 lors d'un stage d'astronomie
à l'époque on ne disposait que de thermomètres à mercure !
Principe:
https://acces.ens-lyon.fr/acces/themati ... ce-solaire
https://www.prof-tc.fr/Lycee/file/SL/Ra ... olaire.pdf
https://cral-perso.univ-lyon1.fr/labo/f ... mesure.pdf

mesure historique par Claude Pouillet
https://www.researchgate.net/publicatio ... s_Pouillet

meteo_2008_60_36.pdf

(2.54 Mio) Téléchargé 76 fois

pyro-01.jpg (84.66 Kio) Consulté 156 fois

pyro-02.jpg (126.63 Kio) Consulté 156 fois

[pejive]

Pour mesurer la température je dispose dans mon bric-à-brac antédiluvien d'un thermomètre à sonde LM335 de bonne sensibilité et précision, mais alimenté en +15/-15V (vive les ampli ops !)

Je vais probablement craquer pour une sonde avec datalogger, plus moderne, comme celle-ci; au pire çà me permettra de suivre l'évolution de la canicule cet été

theta-DL.jpg (77.39 Kio) Consulté 144 fois

[pejive]

calculs préliminaires.
Je dispose d'un morceau d'aluminium (déjà utilisé pour cette expérience il y a quelques années) de 10mm d'épaisseur

Masse volumique: 2,7g/cm3 ---> volume= 96,2/2,7= 35,63 cm3 ---> surface =35,63 cm2
La capacité calorifique massique de l'alu est c=897 J/K/kg
D'où capacité calorifique du morceau mc=0,0962 * 897 = 86,3 J/K
Si toute l'énergie reçue était absorbée l'élévation de température par unité de temps serait

pyro-00.jpg (5.09 Kio) Consulté 124 fois

soit (en prenant Phi= 1200 w/m2 ) 1200*0,003563/86,3 = 0,05 degré/seconde= 3 degrés par minute
En pratique, à cause des pertes par convection, l'élévation va diminuer progressivement jusqu'à ce que le bloc métallique atteigne une température d'équilibre

[pejive]

Résolution mathématique
En tenant compte de la convection l'équation exprimant la conservation de l'énergie reçue par la surface S pendant le temps dt s'écrit

pyro-f1.jpg (6.58 Kio) Consulté 106 fois

Ta température ambiante, supposée constante, h coefficient caractéristique de l'échange par convection
Soit

pyro-f2.jpg (7.93 Kio) Consulté 106 fois

ou encore

pyro-f3.jpg (11.37 Kio) Consulté 106 fois

Equation différentielle du 1er ordre avec un 2d membre non nul, que l'on sait résoudre aisément
On peut trouver la température d'équilibre en faisant dT/dt=0 soit Teq= Ta + Phi/h
En introduisant une "constante de temps" tau= Gamma/(h*S) l'équation s'écrit

pyro-f4.jpg (8.09 Kio) Consulté 106 fois

La solution est

pyro-f5.jpg (5.85 Kio) Consulté 106 fois

[pejive]

Quelques lignes de programme en Python (avec de solides librairies en appui ) permettent également de résoudre l'équation différentielle
En prenant Phi=1200 h=50 Ta=300K on obtient
(la fonction f est dT/dt )

pyrohelio-py.jpg (58.28 Kio) Consulté 106 fois

[pejive]

Il sera donc possible d'exploiter les mesures de 2 façons:

1) méthode Pouillet: on corrige la température atteinte au bout par exemple de 5 minutes en mesurant le refroidissement à l'ombre pendant les 5 minutes suivantes; on obtiendra la valeur de Phi au niveau du sol. En tenant compte de l'épaisseur d'air traversée on remontera à la valeur de la constante solaire au dessus de l'atmosphère

2)modélisation de la courbe d'échauffement avec détermination des paramètres inconnus Phi et h